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T. Coquand (Université de Chalmers, Goteborg, Suede)
Calcul des séquents et topologie.

résumé

On présente la notion d'``entailment relation'' due a Dana Scott, qui est une généralisation naturelle de la notion de conséquence, relation utilisée par exemple dans la présentation des domaines, où l'on se permet d'avoir plusieurs conclusions possibles. On montre comment cette notion peut être utilisée pour décrire de manière effective différents espaces topologiques (spectre d'un anneau, spectre réel, espaces des valuations,...) Des théorèmes d'extension (comme Hahn-Banach) se formulent alors comme des théorèmes de conservativité logique. Une application est une lecture constructive d'une preuve abstraite d'un théorème de Kronecker : xi, yj etant des indéterminées (i<=n, j<=m), si on définit zk = Sigma xiyj, i+j=k, alors chaque élément xiyj est entier sur z0,...,z(n+m).