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UNIVERSITE PARIS VII, UFR DE MATHEMATIQUES
Théorie des Modèles et Groupes


Responsables : Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : oger_at_math.univ-paris-diderot.fr
Le mardi de 16h à 17h30, salle 1016 Bâtiment Sophie Germain. (Comment venir).


EXPOSES PREVUS



Programme


Résumés

Mardi 19 décembre : Zoé Chatzidakis (CNRS - ENS), Elimination des quantificateurs dans les D-groupes

On sait que la théorie DCF_0 des corps différentiellement clos de caractéristique 0, élimine les quantificateurs dans le langage { + , - , · , 0 , 1 , D } des anneaux différentiels. Pierce et Pillay ont montré que tout ensemble définissable est une combinaison booléenne d'ensembles définis par des D-variétés. Une D-variété est une paire (V, s), où V est une variété algébrique, et s: V → t(V) une section du tangent tordu de V (sera défini). On pose alors

{(V, s)^#={a ∈ V | D(a) = s(a)}.

Un produit cartésien de D-variétés est une D-variété, et une sous-D-variété de (V, s) est donnée par (W, s|W), où W est une sous-variété de V telle que pour a ∈ W, on a s(a) ∈ t(W). Toutes les sous-variétés de V ne donnent donc pas des sous-D-variétés.

La question suivante se pose alors : étant donnée une D-variété (V, s), est-il vrai que tout sous-ensemble définissable de (V, s)^n est une combinaison booléenne de sous-D-variétés de (V, s)^n ?

La réponse est positive quand (V, s) est un D-groupe. Le résultat est dû à Piotr Kowalski et Anand Pillay, dans : Quantifier-elimination for D-groups, TAMS 358 Nr1 (2005), 167 - 181. Je parlerai de leur preuve.


Exposés précédents : Années    99 - 00,    00 - 01,    01 - 02,    02 - 03,    03 - 04,    04 - 05,    05 - 06,    06 - 07,    07 - 08,    08 - 09,    09 - 10,    10 - 11,    11 - 12,    12 - 13,    13 - 14,    14 - 15,    15 - 16,    16 - 17,    17 - 18.


Ce séminaire participe à l'ACM