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Enseignement 2016-2017



THEORIE DES ENSEMBLES
Master 1ère année de Mathématiques- Informatique
COURS : LE LUNDI / 10h00 - 12h00 / SG Salle 1015
TD : LE VENDREDI / 12h30 - 14h30 / 1/2 LE MERCREDI 8h00 - 10h00 SG Salle 1005

Compétences visées : Comprendre les bases de la théorie des ensembles axiomatique et son utilisation pour les fondements des mathématiques.

Programme du cours :

-Axiomes de la théorie des ensembles.
-Bons ordres, ordinaux, récurrence transfinie.
-Arithmétique des ordinaux.
-Axiome du Choix et variations.
-Cardinaux, Arithmétique des cardinaux.
-Filtres et Ultrafiltres, Ultraproduits.


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FORCING POUR LES MATHEMATICIENS
Master 2ème année de Logique Mathématique et Fondement d'Informatique

COURS : LE LUNDI / 16h15 - 18h15 / HAF salle 405 B
TD : LE JEUDI / 11h00 - 13h00 /HAF salle 311 B
CE COURS COMMENCE LUNDI LE 2 JANVIER 2016

Le but de ce cours est l'introduction au forcing et ses applications en différents domaines de mathématiques : topologie, algèbre commutative, théorie des C*-algèbres, etc.

Programme du cours :

-Rappel sur les bases de la théorie des ensembles : cardinaux, ordinaux, ordres, algèbres de Boole, etc.
-Modèles de ZFC, réflexion, relativisation, l'univers constructible
-Notions de forcing et extensions génériques, théorème fondamental de forcing
-Applications I : l'Hypothèse du Continu et l'Axiome de Choix
-Applications II : le principe 'diamant', arbres de Souslin, automorphismes de $$\beta N \setminus N$$, problème de Whitehead, problème de Naimark
-Forcing itéré : l'axiome de Martin et ses applications, l'axiome de forcing propre (PFA)


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