Résumé de la thèse

Nous considérons des théories complètes écrites dans un langage du premier ordre et ayant des modèles infinis. Un modèle d'une telle théorie est dit Ehrenfeucht faible s'il peut être enrichi en la clôture algébrique d'une suite indiscernable. Il est dit Ehrenfeucht fort s'il est, en plus, saturé en un cardinal strictement supérieur au cardinal du langage de l'expansion. L'exigence de ces deux propriétés combinatoirement antagonistes pose la question de l'existence des Ehrenfeucht forts et, au-delà, de la caractérisation des théories possédant des Ehrenfeucht forts.

Aux chapitres 2 et 3, nous montrons, entre autres, que si une théorie a un Ehrenfeucht fort alors elle a des Ehrenfeucht forts arbitrairement saturés ; qu'une théorie instable possédant un Ehrenfeucht fort n'est pas multi-ordonnée et n'a donc pas la propriété d'indépendance ; que les théories stables ayant un Ehrenfeucht fort sont exactement les théories superstables et que les modèles saturés des théories superstables sont tous des Ehrenfeucht forts. Outre les propriétés des suites indiscernables, nous utilisons la Théorie de la Stabilité, diverses méthodes combinatoires et la théorie des modèles des ordres purs - notamment denses sans extrémité.

Au chapitre 4, nous considérons une théorie fortement minimale (on notera qu'alors tous ses modèles de dimension infinie sont des Ehrenfeucht forts) et nous étudions les extensions de cette théorie dans lesquelles les clôtures algébrique et définissable sont confondues ; que nous appelons extensions de multiplicité 1. Nous montrons que les propriétés combinatoires de la théorie fortement minimale considérée affectent le spectre de stabilité de ces extensions de multiplicité 1: si la théorie n'est pas unimodulaire, ses extensions de multiplicité 1 ne sont pas totalement transcendantes ; si la théorie élimine fortement les imaginaires, ses extensions de multiplicité 1 ne sont pas stables.

RÉFÉRENCES
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