Contact

  • Pour recevoir le programme par email :
    samaria AT math.univ-paris-diderot.fr

Liste des exposés précédents

  • 19/03/2014 : Claribet Pina (U. Paris 7), Two problems on partition of countable ordinal spaces..
    Résumé : In the theory of partitions of topological spaces, we consider colorings of a topological space X (or its k-tuples X^[k]) with the intention of finding a homogeneous set which is homeomorphic to some known and desired topological space Y. In some cases we cannot get monochromatic topological copies. For example, it is known that there is a coloring which takes 2n values in any copy of \omega^n+1 inside of any countable topological space. Therefore, for X a countable topological space, the statement: "For every coloring f:X^[2]--->m, there is H subspace of X homeomorphic to Y=\omega^n+1 such that f is constant on H^[2]" is not true. But for a fixed k we can ask whether there exists X a countable topological space satisfying the statement: "For every coloring f:X^[2]--->m, there is H subspace of X homeomorphic to \omega^n+1 such that f takes at most k values on H^[2]".
    We will present sketches of the proofs for the following two facts:
    1) For every coloring f:(\omega^\omega)^[2]--->m, there is H subspace of \omega^\omega homeomorphic to \omega^2+1 such that f takes at most 7 values on H^[2]. Moreover, 7 is optimal.
    2) For every k>1 and every coloring f:(\omega^\omega^k)^[2]--->m, there is H subspace of \omega^\omega^k homeomorphic to \omega^2+1 such that f takes at most 5 values on H^[2]. Moreover, 5 is optimal.

  • 15/01/2014 : Cristóbal Rodríguez (U. Paris 7), How to jump from automorphisms of P(N)/fin to automorphisms of the space of continuous functions on \omega^*.

  • 04/10/2013 : Benjamin Druart (U. Lyon 1), Caractéristique d'Euler et groupes définissables dans les  structures o-minimales (d'après un article de Strzebonski de 1994).
    Résumé : La caractéristique d'Euler est un outils  de topologie  algébrique qui sert notamment à classer les surfaces fermées  orientables. Dans les structures o-minimales, grâce au théorème de  décomposition cellulaire, on peut définir une caractéristique d'Euler  pour tout ensemble définissable. Dans un article de 1994, Strzebonski  utilise celle-ci pour démonter certaines propriétés des groupes  définissables. Il établit notamment des "théorèmes de Sylow" pour les  groupes o-minimaux. Dans cet exposé, nous donnerons un aperçu des  principaux points de cet article.

  • 30/10/2013 : Florent Capelli (U. Paris 7), La complexité arithmétique de la contraction de tenseurs.
    Résumé : La classe VP des familles de polynômes "facilement calculables" est définie comme étant les familles de polynômes de degré polynomialement borné et calculables par des circuits de taille polynomiale dont les portes de calcul sont étiquetées par + et fois. Étonnamment, on ne connaît pas de problèmes algébriques naturels complets pour cette classe ce qui rend son étude difficile malgré sa définition simple. D'autres classes de Valiant sont pourtant très bien caractérisées. Par exemple, VP_ws, une sous-classe de VP où on impose de fortes restrictions sur les circuits, capture exactement la complexité du déterminant ou du produit de n matrices de taille (n,n). On ne dispose de rien de tel cependant pour VP. De récents travaux par S. Mengel et A. Durand montrent qu'on peut caractériser VP en terme de polynômes définis sur une certaine classe de CSP. Cependant, cette caractérisation ne rend pas compte des mécanismes calculatoires propres à VP. Nous nous intéressons ici à la complexité algébrique d'une généralisation du produit matriciel à des tenseurs de rangs supérieurs : la contraction. Nous montrons que VP est exactement capturé par les formules tensorielles de taille polynomiale.

  • 16/10/2013 : Artem Chernikov (U. Paris 7 - CNRS), On the number of Dedekind cuts.
    Résumé : For an infinite cardinal k, we let ded(k) denote the supremum of the number of Dedekind cuts a linear order of size k may have. While it is always true that k < ded(k) \leq 2^k, everything else seems to depend on the model of set theory one is working with. Somewhat surprisingly we prove that 2^k \leq ded(ded(ded(ded(k)))) always holds. The proof uses some lemmas from the PCF theory, and optimality of the result remains open. I will give an application of this new bound to the two-cardinal model transfer in dependent theories.
    Joint work with Saharon Shelah.

  • 05/06/2013 : Rafael Zamora (U. Paris 6), Une introduction aux relations d'équivalence boréliennes dénombrables.
    Résumé : L'étude des relations d'équivalence sur des espaces boréliens standard joue un rôle principal dans la théorie descriptive des ensembles. Par ailleurs, elle établit plein de connexions entre d'autres domaines. On va donner un petit aperçu, qui on l'espère servira pour mieux comprendre le cours du Su Gao dans le Young Set Theory Workshop 2013.

  • 22/05/2013 : Yann Pequignot (U. Lausanne), From well to better, the space of ideals.
    Résumé : A quasi-order is a transitive and reflexive relation. A quasi-order with no infinite antichain and no infinite descending chain is called a well quasi-order (wqo). The notion of wqo admits of several different definitions: in particular, using Ramsey?s Theorem, the above forbidden pattern definition is equivalent to the positive condition that every sequence admits a monotone subsequence. The notion of better quasi-order (bqo) was introduced by Nash-Williams. As its name indicates it is a stronger notion than well quasi-order. The combinatorial definition of better quasi-order relies on a generalisation of the Ramsey?s Theorem to transfinite dimension: the notion of barrier. In a sense, barriers provide an efficient notion of index sets for supersequences, namely sequences of sequences of sequences... and so on in the transfinite. Supersequences generalise ordinary sequences. An important fact is that any supersequence in the Cantor space admits a converging supersequence, for the right notion of convergence. This result allows one to give a proof of a Theorem by Pouzet and Sauer stating that a wqo whose space of non principal ideals is bqo actually is bqo. This is joint work with Raphaël Carroy.

  • 22/04/2013 : Haydar Goral (U. Lyon I), Arithmetic Nullstellensatz and Nonstandard Methods.
    Résumé : In this talk we find height bounds for polynomial rings over integral domains. We apply nonstandard methods and hence our constants will be ineffective. Furthermore we consider unique factorization domains and possible bounds for valuation rings and arithmetical functions.

  • 03/04/2013 : Esther Elbaz (U. Paris 7), Principe d'Ax Kochen Ershov.
    Résumé : Après avoir présenté des notions de bases de théorie des modèles, et avoir évoqué certaines applications de la théorie des modèles à d'autres branches des mathématiques, on s'intéressera plus particulièrement à la théorie des corps valués. On présentera notamment un théorème dû à Ax et Kochen qui dit que la théorie de certaines classes de corps valués est entièrement déterminée par la théorie de leurs corps résiduels et celle de leur groupe de valeurs. On expliquera sur quoi repose sa démonstration et on en présentera quelques applications. Enfin, nous verrons comment ce principe peut être étendu aux corps de différence valués.

  • 27/02/2013 : Diego Alejandro Mejia (U. Kobe), Matrix iterations of ccc-forcing.

  • 05/12/2012 : N. de Rugy-Altherre (U. Paris 7), Complexité algébrique : déterminant, permanent et ses généralisations.

  • 23/11/2012 : Sébastien Tavernas (ENS Lyon), Avancées sur la tau-conjecture réelle.

  • 14/11/2012 : Benoit Monin (U. Paris 7), Calculabilité: les extensions complètes de l'arithmétique de Peano.

  • 24/10/2012 : Romain Rioux (U. Paris 7 - U. Lyon 1), La théorie de réels avec un sous-groupe de cercle unité (de C).

  • 25/04/2012 : Giorgio Venturi (U. de Pise - U. Paris 7), La technique du forcing avec des modèles comme "side conditions".

  • 04/04/2012 : Rafael Zamora (U. Paris 11), Relations d’équivalence et turbulence.
    Résumé : Quand on étudie un type particulier de structures, on a l’habitude de les classer par rapport à une relation d’équivalence (par exemple classes d’isomorphisme, classes de conjugaison, entre autres). Ainsi, on cherche un ensemble d’invariants pour cette relation qui soit facile à trouver et également facile à comprendre. D’après [Hjo], on va proposer une ”définition” descriptive de “facile à trouver” et de “facile à comprendre”. On va aussi trouver une caractérisation de ces notions pour certain type particulier de relations, celles engendrées pour une action continue d’un groupe polonais.

  • 07/03/2012 : Silvain Rideau (U. Paris 11), Elimination des imaginaires dans les corps valués.
    Résumé : On rappellera dans un premier temps la notion d'imaginaire et son importance en théorie des modèles. Dans un second temps, on s'intéressera aux résultats d'éliminations dans le cas des corps valués : tout d'abord le résultat de Haskel, Hrushovski et Macpherson (2006) pour les corps valués algébriquement clos et ensuite celui de Hrushovski et Martin (2008) pour les corps p-adiques. Enfin, si le temps le permet, on abordera le domaine où ces résultats sur la théorie des modèles des corps p-adiques ont eu les plus importantes applications : celui de la rationalité de certaines séries de comptage (à travers les résultats de Denef (1984), Grunewald, Segal et Smith (1988), et Hrushovski et Martin).

  • 28/11/2011 : Claribet Pina (U. Paris 7), Some problems on partition relations for countable topological spaces.
    Résumé : I will show two problems on partition of topological spaces, proved by Baumgartner (in an article from 1982). The first one considers a countable ordinal space &alpha (the ordinal &alpha with its order topology) and any coloring of &alpha into many finitely pieces, and says how should be &alpha in order to find a copy of itself in some of the pieces. The second one considers any coloring of the pairs of &alpha and says how should be &alpha in order to find copies An of &omegan+1 (inside of &alpha), for all 0 < n, such that the given coloring takes no more than 2n colours in the pairs of An. In an intent to give an alternative proof to the first problem, and in order to determine if the &alpha given by Baumgartner in the second problem is optimal, we use an identification of countable ordinal spaces with families on FIN (the finite sets of integers number), and then we use results of the Ramsey Theory. I will show briefly some results under this identification.

  • 14/11/2011 : Samaria Montenegro (U. Paris 7), Espaces de jets de variétés sur des corps différentiels.

  • 31/10/2011 : Laura Fontanella (U. Paris 7), Strong tree properties for small cardinals. (Slides)

  • 10/10/2011 : François Guignot (U. Paris 7), Exemple d'un groupe abélien valué avec la propriété d'indépendance.

  • 26/09/2011 : Dimitri Vlitas (U. Paris 7), Infinite Self-Dual Theorems.

  • 30/05/2011 : Laura Fontanella (U. Paris 7), Strong Tree Properties. (Slides)

  • 09/05/2011 : Cristobal Rodriguez (U. Paris 7), Open Coloring Axiom and Ultrafilters on Omega. (Slides)

  • 11/04/2011 : Lauri Tuomi (U. Paris 7), Saturation of Models of Set Theory.

  • 14/03/2011 : Brice Minaud (York U. Toronto - U. Paris 7), C*-algèbres et théorie des ensembles. (Slides)

  • 28/02/2011 : Gwyneth Harrison-Shermoen (U. Berkeley - U. Paris 7), Les Notions d'indépendance dans les théories sans la première propriété d'arbre. (Slides)

  • 29/11/2010 : Luis Pinto Castaneda (U. Paris 7), Un Corps de rang omega deux.
    Résumé: On présentera la construction d'un corps algébriquement clos de rang omega 2, obtenu par Poizat dans les années 90.

  • 15/11/2010 : Pablo Cubides Kovacsics (U. Paris 7), Introduction aux minimalités.

  • 18/10/2010 : Yann Strozecki (U. Paris 7), Est-ce que le hasard nous rend plus forts ?

  • 02/06/2010 : Laura Fontanella (U. Paris 7), Grands Cardinaux. (Slides)
  • 07/05/2010 : Pierre Simon (U. Orsay).

  • 16/04/2010 : Artem Chernikov (U. Lyon).

  • 02/04/2010 : Dimitris Vlitas (U. Paris 7), Ramsey Theory in Infinite Dimensions.

  • 26/03/2010 : Clément Lasserre (U. Paris 7), Structures quasi-finiment axiomatisables.

  • 16/03/2010 : Rémi Strullu (U. Paris 7), PFA et ses conséquences.

  • 09/03/2010 : Gönenç Onay (U. Paris 7), Reduits additifs des corps valués en caracterisque p>0.
    Résumé: La théorie élémentaire des corps valués en caractérisque p>0 est beaucoup moins bien connue par rapport a leurs analogues en caractéristique 0. Une idée d'étude est alors affaiblir le langage. Dans le cas présent cela donne une interprétation module théorique. On parlera donc des modules values, en donnera des résultats de type Ax-Kochen-Ershov (A-K-E), et ses applications en vue de C-minimalité.

  • 08/02/2010 : Giorgio Venturi (U. de Pise - U. Paris 7), Introduction aux axiomes de forcing et conséquences sur la cardinalité du continuum. (Slides)