Géométrie et Théorie des Modèles


Organisateurs : Zoé Chatzidakis, Raf Cluckers.
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : zchatzid_at_dma.ens.fr.
Pour les personnes ne connaissant pas du tout de théorie des modèles, des notes introduisant les notions de base (formules, ensembles définissables, théorème de compacité, etc.) sont disponibles ici. Ces personnes peuvent aussi consulter les premiers chapitres du livre Model Theory and Algebraic Geometry, E. Bouscaren ed., Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics 1696, Berlin 1998.
Les notes de quelques-uns des exposés sont disponibles.


PROCHAINE SEANCE

Vendredi 10 mars, ENS, salle W. Orateurs prévus :

11h : Evelina Viada (Göttingen), Rational points on families of curves
The TAC (torsion anomalous conjecture) states that for an irreducible variety V embedded transversaly in an abelian variety A there are only finitely many maximal V-torsion anomalous varieties. It is well know that the TAC implies the Mordell-Lang conjecture. S. Checcole, F. Veneziano and myself were trying to prove some new cases of the TAC. In this process we realised that some methods could be made not only effective but even explicit. So we analysed the implication of this explicit methods on the Mordell Conjeture. Namely: can we make the Mordell Conjecture explicit for some new families of curves and so determine all the rational points on these curves? Of course we started with the easiest situation, that is curves in ExE for E an elliptic curve. We eventually could give some new families of curves of growing genus for which we can determine all the rational points. I will explain the difficulties and the ingredients of this result. I will then discuss the generalisations of the method and also its limits.

Anne Moreau (Lille), Satellites of spherical subgroups and Poincaré polynomials
Let G be a connected reductive group over C. One can associate with every spherical homogeneous space G/H its lattice of weights X^*(G/H) and a subset S of M of linearly independent primitive lattice vectors which are called the spherical roots. For any subset I of S we define, up to conjugation, a spherical subgroup H_I in G such that dim H_I = dim H and X^*(G/H_I) = X^*(G/H). We call the subgroups H_I the satellites of the spherical subgroup H. Our interest in satellites H_I is motivated by the space of arcs of the spherical homogeneous space G/H.
We show a close relation between the Poincaré polynomials of the two spherical homogeneous spaces G/H and G/H_I.
All of this is useful for the computation of the stringy E-function of Q-Gorenstein spherical embeddings.
The talk is based on joint works with Victor Batyrev.

Patrick Speissegger (Konstanz/McMaster), Quasianalytic Ilyashenko algebras
In 1923, Dulac published a proof of the claim that every real analytic vector field on the plane has only finitely many limit cycles (now known as Dulac's Problem). In the mid-1990s, Ilyashenko completed Dulac's proof; his completion rests on the construction of a quasianalytic class of functions. Unfortunately, this class has very few known closure properties. For various reasons I will explain, we are interested in constructing a larger quasianalytic class that is also a Hardy field. This can be achieved using Ilyashenko's idea of superexact asymptotic expansion. (Joint work with Zeinab Galal and Tobias Kaiser)


SEANCE SUIVANTE

Vendredi 28 avril, ENS Salle W. Orateurs déjà prévus : Omid Amini (ENS), ...


SEANCES ULTERIEURES

19 mai.


Adresses des lieux de rencontre

  • Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris (RER : Luxembourg) Plan d'accès.
    Amphithéâtre Rataud ou Galois. Il est situé dans le nouveau bâtiment, au niveau -1 : traverser ou contourner le bâtiment principal de l'ENS ; l'entrée est à droite de l'entrée principale du nouveau bâtiment ; pour ouvrir la porte vitrée il faut appuyer sur le bouton ; descendre l'escalier, la salle est devant vous sur la gauche.
    Salle Henri Cartan. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle R. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle W. Entrer dans le bâtiment principal, suivre le couloir de droite jusqu'à l'escalier B dans le coin sud-est ; monter au 3ème (= dernier) étage par l'escalier principal, puis prendre le couloir en face de vous, au bout du couloir tourner à droite et monter encore un étage. La salle W se trouve sur votre gauche.
  • Institut Henri Poincaré (IHP), 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (RER : Luxembourg). Plan d'accès.
  • Bâtiment Sophie Germain, angle de l'avenue de France et de la rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris (Tramway 3a : Porte de France ; Bus 27 : Regnault, puis prendre le Boulevard Massena ; RER C et ligne 14 : Bibliothèque François Mitterrand). Plan d'accès.
  • How to get there


    Programme des séances passées : 2006-07, 2007-08, 2008-09, 2009-10, 2010-11, 2011-12, 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17.


    Ce séminaire participe à l'ACM