Géométrie et Théorie des Modèles


Organisateurs : Zoé Chatzidakis, Raf Cluckers.
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : zchatzid_at_dma.ens.fr.
Pour les personnes ne connaissant pas du tout de théorie des modèles, des notes introduisant les notions de base (formules, ensembles définissables, théorème de compacité, etc.) sont disponibles ici. Ces personnes peuvent aussi consulter les premiers chapitres du livre Model Theory and Algebraic Geometry, E. Bouscaren ed., Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics 1696, Berlin 1998.
Les notes de quelques-uns des exposés sont disponibles.


PROCHAINE SEANCE

Vendredi 13 janvier 2017, ENS, salle W. Orateurs prévus :

11h : Gal Binyamini (Weizmann Institute of Science), Wilkie's conjecture for restricted elementary functions
Let X be a set definable in some o-minimal structure. The Pila-Wilkie theorem (in its basic form) states that the number of rational points in the transcendental part of X grows sub-polynomially with the height of the points. The Wilkie conjecture stipulates that for sets definable in R_exp, one can sharpen this asymptotic to polylogarithmic.
I will describe a complex-analytic approach to the proof of the Pila-Wilkie theorem for subanalytic sets. I will then discuss how this approach leads to a proof of the “restricted Wilkie conjecture”, where we replace R_exp by the structure generated by the restrictions of exp and sin to the unit interval (both parts are joint work with Dmitry Novikov). If time permits I will discuss possible generalizations and applications.

14h15 : Jonathan Pila (Oxford), Some Zilber-Pink-type problems
I will discuss some problems which are analogous to, but formally not comprehended within, the Zilber-Pink conjecture, involving collections of “special subvarieties” connected with uniformization maps of suitable domains.

16h : Silvain Rideau (UC Berkeley), Imaginaires dans les corps valués avec opérateurs
Au début des années 2000, Haskell, Hrushovski and Macpherson ont décrit les ensembles interprétables dans un corps valué algébriquement clos à l'aide d'équivalents en plus grande dimension des boules. Plus précisément, ils ont prouvé l'élimination des imaginaires dans le language géométrique. Pendant la même période, l'intérêt des théoriciens des modèles pour les corps valués avec opérateurs s'est grandement développé. Les questions résolues pour ces structures tournent, pour la plupart, autour de l'élimination des quantificateurs et de la modération. Mais, au vu des résultats de Haskell, Hrushovski and Macpherson, il est tentant de vouloir aussi classifier les ensembles interprétables.
Dans cet exposé, je traiterai des deux exemples les mieux compris: la modèle complétion de Scanlon des corps valués munis d'une dérivation contractive et les corps valués séparablement clos de degré d'imperfection fini. En particulier, je montrerai comment l'élimination des imaginaires dans ces structures est liée à l'existence d'une base canonique pour les types définissables et comment la propriété d'indépendance (ou plutôt son absence) peut aider à contrôler ces bases canoniques.


SEANCE SUIVANTE

Vendredi 10 février 2017.


SEANCES ULTERIEURES

10 mars (Orateur déjà prévu : Patrick Speissegger (Konstanz/McMaster), ). 28 avril, et sans doute le 19 mai.


Adresses des lieux de rencontre

  • Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris (RER : Luxembourg) Plan d'accès.
    Amphithéâtre Rataud ou Galois. Il est situé dans le nouveau bâtiment, au niveau -1 : traverser ou contourner le bâtiment principal de l'ENS ; l'entrée est à droite de l'entrée principale du nouveau bâtiment ; pour ouvrir la porte vitrée il faut appuyer sur le bouton ; descendre l'escalier, la salle est devant vous sur la gauche.
    Salle Henri Cartan. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle R. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle W. Entrer dans le bâtiment principal, suivre le couloir de droite jusqu'à l'escalier B dans le coin sud-est ; monter au 3ème (= dernier) étage par l'escalier principal, puis prendre le couloir en face de vous, au bout du couloir tourner à droite et monter encore un étage. La salle W se trouve sur votre gauche.
  • Institut Henri Poincaré (IHP), 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (RER : Luxembourg). Plan d'accès.
  • Bâtiment Sophie Germain, angle de l'avenue de France et de la rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris (Tramway 3a : Porte de France ; Bus 27 : Regnault, puis prendre le Boulevard Massena ; RER C et ligne 14 : Bibliothèque François Mitterrand). Plan d'accès.
  • How to get there


    Programme des séances passées : 2006-07, 2007-08, 2008-09, 2009-10, 2010-11, 2011-12, 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17.


    Ce séminaire participe à l'ACM