Géométrie et Théorie des Modèles


Organisateurs : Zoé Chatzidakis, Raf Cluckers.
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : zchatzid_at_dma.ens.fr.
Pour les personnes ne connaissant pas du tout de théorie des modèles, des notes introduisant les notions de base (formules, ensembles définissables, théorème de compacité, etc.) sont disponibles ici. Ces personnes peuvent aussi consulter les premiers chapitres du livre Model Theory and Algebraic Geometry, E. Bouscaren ed., Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics 1696, Berlin 1998.
Les notes de quelques-uns des exposés sont disponibles.


PROCHAINE SEANCE

Vendredi 16 novembre 2018. ENS, salle W. Programme :

11h : Antoine Ducros (IMJ-PRG), Non-standard analysis and non-archimedean geometry
In this talk I will describe a joint work (still in progress) with E. Hrushovski and F. Loeser, in which we explain how the integrals I have defined with Chambert-Loir on Berkovich spaces can be seen (in the t-adic case) as limits of usual integrals on complex algebraic varieties; a crucial step is the development of a non-standard integration theory on a huge real closed field. I plan to devote a lot of time to the precise description of the objects involved, before stating our main theorem and saying a some words about is proof.

14h15 : Philipp Dittman (Leuven), First-order logic in finitely generated fields
The expressive power of first-order logic in the class of finitely generated fields, as structures in the language of rings, is relatively poorly understood. For instance, Pop asked in 2002 whether elementarily equivalent finitely generated fields are necessarily isomorphic, and this is still not known in the general case. On the other hand, the related situation of finitely generated rings is much better understood by recent work of Aschenbrenner-Khélif-Naziazeno-Scanlon.
Building on work of Pop and Poonen, and using geometric results due to Kerz-Saito and Gabber, I shall show that every infinite finitely generated field of characteristic not two admits a definable subring which is a finitely generated algebra over a global field. This implies that any such finitely generated field is biinterpretable with arithmetic, and gives a positive answer to the question above in characteristic not two.

16h : Jean-Philippe Rolin (Dijon), Oscillatory integrals of subanalytic functions
In several papers, R. Cluckers and D. Miller have built and investigated a class of real functions which contains the subanalytic functions and which is closed under parameterized integration. This class does not allow any oscillatory behavior, nor stability under Fourier transform. On the other hand, the behavior of oscillatory integrals, in connection with singularity theory, has been heavily investigated for decades. In this talk, we explain how to build a class of complex functions, which contains the subanalytic functions and their complex exponentials, and which is closed under parameterized integration and under Fourier transform.
Our techniques involve appropriate preparation theorems for subanalytic functions, and some elements of the theory of uniformly distributed families of maps.
(joint work with R. Clucker, G. Comte, D. Miller and T. Servi).


SEANCE SUIVANTE

14 décembre 2018. ENS, salle W.


Adresses des lieux de rencontre

  • Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris (RER : Luxembourg) Plan.
    Amphithéâtre Rataud ou Galois. Il est situé dans le nouveau bâtiment, au niveau -1 : traverser ou contourner le bâtiment principal de l'ENS ; l'entrée est à droite de l'entrée principale du nouveau bâtiment ; pour ouvrir la porte vitrée il faut appuyer sur le bouton ; descendre l'escalier, la salle est devant vous sur la gauche.
    Salle Henri Cartan. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle R. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge.
    Salle W. Entrer dans le bâtiment principal, suivre le couloir de droite jusqu'à l'escalier B dans le coin sud-est ; monter au 3ème (= dernier) étage par l'escalier principal, puis prendre le couloir en face de vous, au bout du couloir tourner à droite et monter encore un étage. La salle W se trouve sur votre gauche.
  • Institut Henri Poincaré (IHP), 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (RER : Luxembourg). Plan d'accès.
  • Bâtiment Sophie Germain, angle de l'avenue de France et de la rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris (Tramway 3a : Porte de France ; Bus 27 : Regnault, puis prendre le Boulevard Massena ; RER C et ligne 14 : Bibliothèque François Mitterrand). Plan d'accès.
  • How to get there


    Programme des séances passées : 2006-07, 2007-08, 2008-09, 2009-10, 2010-11, 2011-12, 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17, 2017-18, 2018-19.


    Ce séminaire participe à l'ACM